Prueba semanal de las seis fichas

Esta semana en Academia y clases particulares Csformat de Ponferrada os ofrecemos la prueba de las seis fichas.

Este juego es un solitario. Coloca 6 fichas, 3 de cada color, sobre un tablero como el de la figura.

seisfichas

PREGUNTA de las seis fichas:

El objetivo del juego consiste en intercambiar las fichas de posición: las blancas donde están las negras y al revés, teniendo en cuenta que las fichas se mueven por turnos hacia una casilla adyacente que esté vacía, y el movimiento se puede hacer en vertical, horizontal o diagonal.

En este juego, una vez hayas encontrado la solución, sería bueno saber si has hecho el mínimo número de movimientos que puedes hacer.

Intenta encontrar una fórmula que nos indique el mínimo de movimientos que hemos de hacer según el número de fichas que haya de cada color.

Lo verás más fácil si rellenas una tabla como la siguiente:

Nº de fichas de cada color 1 2 3 4 5 6 7 n
Nº mínimo de movimientos

 

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Comentad vuestras posible soluciones en la zona de comentarios.

 

SOLUCIÓN PROPUESTA a la prueba de las seis fichas:

Inicialmente, parece que la solución del juego es que con 9 movimientos como mínimos se puede conseguir el intercambio de fichas. Un análisis posterior muestra que se puede reducir el número. Para encontrar este número mínimo de movimientos, estableceremos un código para indicar cada movimiento; así hemos nombrado las fichas de la manera siguiente donde la letra indica el color de la ficha y el número la posición inicial en el tablero.

B3 B2 B1
N3 N2 N1

Vamos a representar en forma de diagrama de árbol las sucesivas jugadas. No hace falta indicar la casilla a la que se tira, porque es el único lugar posible. Si comienzan las blancas:

lasseisfichas2

Se puede hacer un estudio análogo si empiezan las negras y el mínimo número de movimientos sigue siendo 7:   N1 – B2 – N3 – B3 – N2 – B1 – N1.

A la vista de los anteriores esquemas, puede llegarse a las siguientes conclusiones:

a) Siempre es conveniente mover una ficha al lugar donde se quedará definitivamente, excepto la que se mueva en primer lugar.

b) Observamos que cuando las fichas se desplazan en diagonal, el número de movimientos es menor.

c) El camino de menor número de movimientos vendrá dado por el movimiento alternativo de fichas de cada color, desplazándose a la casilla conveniente en diagonal, siempre que sea posible.

Esta última afirmación, planteada como hipótesis de trabajo, se puede confirmar llenando la tabla para los distintos valores del número de fichas de cada color:

Fichas de cada color 1 2 3 4 5 6 7 n
Número mínimo de movimientos 3 5 7 9 11 13 15 2n+1

 

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